Keşfet
İntegral
Gauss İntegrali
$\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}$ — kutupsal koordinatlara geçişle bu ünlü integralin zarif çözümü.
İncele →
Seriler
Basel Problemi
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$ — Euler'in sonsuz çarpım yöntemiyle zarif çözümü.
İncele →
Seriler
Leibniz π Serisi
$\displaystyle \frac{\pi}{4} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots$ — π'yi hesaplamanın en basit serilerinden biri.
İncele →
Karmaşık Analiz
Euler'in Formülü
$\displaystyle e^{i\pi} + 1 = 0$ — matematiğin en güzel denklemi. Beş temel sabit tek bir formülde.
İncele →
Sayılar Teorisi
Fibonacci ve Altın Oran
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_n} = \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ — doğada, sanatta ve matematikteki derin bağlantı.
İncele →
Seriler
e Sayısının Seri Açılımı
$\displaystyle \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots = e$ — Taylor serisiyle doğal logaritmanın tabanının şaşırtıcı açılımı.
İncele →
Sayılar Teorisi
Mersenne Asal Sayıları
$\displaystyle M_p = 2^p - 1$ — Lucas-Lehmer testi, mükemmel sayılarla bağlantı ve 24.8 milyon basamaklı dev asal sayıların ardındaki matematik.
İncele →
Analiz · Limit
Stirling Yaklaşımı
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{e^n\, n!}{n^n \sqrt{n}} = \sqrt{2\pi}$ — faktöriyeli, üstel fonksiyonu ve π'yi tek bir limitte buluşturan şaşırtıcı sonuç.
İncele →
Seriler · Çarpımlar
Wallis Çarpımı
$\displaystyle \frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{2n-1}\cdot\frac{2n}{2n+1}$ — π'yi sonsuz bir çarpım olarak üreten şık formül.
İncele →
Sayılar Teorisi
Euler Çarpım Formülü
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s} = \prod_{p \text{ asal}} \frac{1}{1-p^{-s}}$ — zeta fonksiyonunu asal sayılarla buluşturan derin özdeşlik.
İncele →
Eşitsizlikler
Cauchy-Schwarz Eşitsizliği
$\displaystyle \left(\sum a_ib_i\right)^2 \le \left(\sum a_i^2\right)\left(\sum b_i^2\right)$ — vektörler, olasılık ve geometride tekrar tekrar karşımıza çıkan temel eşitsizlik.
İncele →