Temel Kavramlar
01
Vektör Nedir?
Yön ve büyüklük — vektör tanımı ve gösterimi
02
Vektörlerin Uzunluğunu Bulma ve Birim Vektör
|v| = √(v₁²+v₂²+v₃²)
03
Birim Vektör Olmayan Vektörü Birim Vektör Yapma
û = v / |v|
04
Birim Baz Vektörler
i = (1,0,0) · j = (0,1,0) · k = (0,0,1)
İç Çarpım ve Uygulamaları
05
İç Çarpım (Dot Product / Scalar Product)
a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a||b|cosθ
06
İki Vektörün Diklik ve Paralellik Şartı
dik: a·b = 0 · paralel: a×b = 0
07
İki Vektör Arasındaki Açıyı Bulma
cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)
08
İki Vektör Arasındaki Uzaklık
09
Dik İzdüşüm Vektörünü Bulma (Projection Vektör)
proj_b a = (a·b / |b|²) · b
10
Düzlemde Üçgenin Alanını Vektör Yardımıyla Bulma
A = ½|a×b|
Vektörel Çarpım ve Hacim Uygulamaları
11
Vektörel Çarpım (Cross Product)
a×b — determinant yöntemi, |a×b| = |a||b|sinθ
12
Uzayda Üçgenin Alanını Vektör Yardımıyla Bulma
13
Uzayda Paralelkenar Alanını Vektör Yardımıyla Bulma
14
Üçlü Vektörel Çarpım (Triple Product)
a·(b×c) — skaler üçlü çarpım
15
Üç Ayrıtını Oluşturan Vektörler Bilinen Prizmanın Hacmi
V = |a·(b×c)|
16
Köşe Koordinatları Bilinen Dörtyüzlü Hacmini Hesaplama
Volume of Tetrahedron — V = ⅙|a·(b×c)|
17
Üç Vektörün Aynı Düzlem Üzerinde Olup Olmadığını Belirleme
Eşdüzlemlilik: a·(b×c) = 0
Örnek Sorular
18
Vektörler — Örnek Soru 1
19
Vektörler — Örnek Soru 2
20
Vektörler — Örnek Soru 3
21
Vektörler — Örnek Soru 4
22
Vektörler — Örnek Soru 5
23
Vektörler — Örnek Soru 6
24
Vektörler — Örnek Soru 7
25
Vektörler — Örnek Soru 8
26
Vektörler — Örnek Soru 9
27
Vektörler — Örnek Soru 10 (İngilizce)
28
Vektörler — Örnek Soru 11 (İngilizce)
Test Bölümü
Vektörler Konusuna Ait Test Soruları ve Çözümleri