Matematik tarihinde bazı problemler vardır ki, yalnızca zor oldukları için değil, en büyük matematikçileri bile karşı karşıya getirdikleri için unutulmaz olurlar. Brachistochrone Problemi, bunlardan biridir. Bu problem, hem matematik tarihinin en ünlü meydan okumalarından birine hem de Isaac Newton'un dehasını gösteren en etkileyici olaylardan birine sahne olmuştur.
1696: Avrupa'ya Açılan Bir Meydan Okuma
1696 yılında İsviçreli matematikçi Johann Bernoulli, Avrupa'nın önde gelen matematikçilerine bir problem gönderdi.
"İki nokta arasında yerçekimi etkisi altında hareket eden sürtünmesiz bir cisim, hangi eğri boyunca en kısa sürede hedefe ulaşır?"
İlk bakışta soru oldukça basit görünüyordu. Pek çok kişi doğru cevabın bir doğru parçası ya da bir çember yayı olacağını düşündü.
Fakat Bernoulli biliyordu ki bu problem, dönemin en güçlü matematikçilerini bile zorlayacak kadar derindi.
Çözüm için matematikçilere 6 ay süre verdi.
Newton'a Ulaşan Mektup
Meydan okuma Avrupa'nın dört bir yanına gönderildi. Mektup sonunda İngiltere'ye, Isaac Newton'un eline de ulaştı.
Newton o sıralarda Royal Mint'te (Kraliyet Darphanesi) oldukça yoğun çalışıyordu ve aktif olarak matematik araştırmaları yapmıyordu.
Rivayete göre Newton, problemi akşam saatlerinde aldı.
O gece uyumadı.
Sabaha kadar çalıştı.
Ve problemin çözümünü tamamladı.
Bernoulli'nin Ünlü Sözü
Newton çözümünü isimsiz olarak gönderdi.
Johann Bernoulli ise çözümü okur okumaz kimin yazdığını anladı.
Bernoulli, kullanılan yöntemin yalnızca Newton'a ait olabileceğini söylemişti.
Bu cümle bugün matematik tarihinin en meşhur sözlerinden biri olarak kabul edilir.
Peki Cevap Neydi?
İnsanların çoğu en kısa yolun aynı zamanda en hızlı yol olduğunu düşünür.
Oysa fizik buna her zaman katılmaz.
Doğru yol en kısa mesafe olabilir; ancak cisim yeterince hız kazanamaz.
Çok fazla kıvrılan yollar ise gereksiz yere uzundur.
En hızlı yol, bu iki etki arasındaki mükemmel dengedir.
Sonuç şaşırtıcıydı.
Problemin cevabı bir doğru ya da bir çember değil, sikloid (cycloid) adı verilen özel bir eğriydi.
Yeni Bir Matematik Dalının Doğuşu
Brachistochrone problemi yalnızca tek bir sorunun cevabı değildi.
Bu problem sayesinde matematikçiler, daha sonra Varyasyonlar Hesabı adı verilecek tamamen yeni bir matematik alanını geliştirmeye başladılar.
Euler ve Lagrange gibi büyük matematikçiler bu fikirleri daha da ileri taşıdı.
Bugün;
- optimizasyon,
- mühendislik,
- uzay araçlarının yörüngeleri,
- kontrol teorisi,
- modern fizik
gibi birçok alanda kullanılan yöntemlerin temelleri bu problemle atılmıştır.
Bir Gecelik Çözümün Ardındaki Gerçek
Sosyal medyada sıkça "Newton problemi bir gecede çözdü." ifadesi paylaşılır.
Bu ifade büyük ölçüde doğrudur.
Ancak unutulmaması gereken bir nokta vardır.
Newton bu problemi çözebilmişti çünkü arkasında onlarca yıllık olağanüstü bir matematik birikimi vardı.
Bir gecede ortaya çıkan şey deha değildi.
O gece ortaya çıkan şey, yılların bilgi ve tecrübesiydi.
Matematik Tarihinde Unutulmayan Bir Hikâye
Brachistochrone Problemi bugün hâlâ matematik tarihinin en önemli meydan okumalarından biri olarak kabul edilir.
Çünkü bu hikâye bize yalnızca bir problemin çözümünü anlatmaz.
- Rekabeti,
- bilimsel merakı,
- dehayı,
- ve matematiğin insanlık tarihindeki ilerleyişini
aynı hikâyenin içinde bir araya getirir.
Belki de bu yüzden, Bernoulli'nin söylediği o kısa cümle hâlâ hafızalarda yaşamaktadır: